בנם של דורה ויהושע. נולד ביום ה' בשבט תשט"ו (28.1.1955) ביפו. אח תאום לחנה ולהם אח בכור, יוסי, ואח צעיר, אלי.

רפאל (רפי) גדל ביפו, ספג את האווירה ואת הוויית המקום. מגיל צעיר אהד את קבוצת הכדורגל "מכבי יפו". את השנים האלה תיאר האח יוסי: "שני אחים סקרנים בשוטטות של ערב, גחלים לוהטים בטרם בשר על האש, ניחוח בתי הקפה של עג'מי ברחוב שישים, מטמורפוזה מאוחרת אל ג'בליה".

למד בבית הספר הממלכתי-דתי "רש"י" והמשיך לתיכון מקצועי "שבח" בתל אביב, בו סיים במגמת מסגרות.

נער אהוב, חברותי וחביב על אנשים. תיארו אוהביו: "את הנתינה שלך לזולת בכלל לא צריך להזכיר, זאת כל איש ושכן היה מכיר". בשעות הפנאי נהג לצייר, התמחה בצבעי שמן על בד וגילה כישרון רב. בבסיס יצירותיו עמדו דמויות מהמאה התשע-עשרה. מלאכת היצירה, סיפר אחיו, התנהלה בביתם הקטן והצפוף ביפו. יצירתו לא צברה תאוצה ולא נמשכה, ציוריו אבדו ולמשפחה נותר רק הזיכרון.

בבגרותו היה לנער נאה ומושך, את יופיו תיאר בפיוט האח יוסי: "בסוללת הבנים שישבה על החוף היה רפי מיְפי הפנים ותמירי הגוף, כדוגמן שזוף מושא להגיגי לב של בנות סובבות. עד עתה מעידות על כך תמונות".

היה קשור לכל משפחתו, ובייחוד בלט הקשר המיוחד בינו לחנה, תאומתו. "קשורים היינו מילדותנו ועד פרידתנו", היא כתבה. הם למדו יחד מכיתה א', התבגרו ובילו יחד עם חבריהם במפגשים, בדיסקוטקים ובמועדונים.

בתום לימודיו התגייס לצה"ל. שובץ לחיל חימוש, וסופח ליחידת ההנדסה שעסקה בפיתוח אמצעי לחימה. השתלב ביחידה, אהב את התפקיד והתמסר לעבודה המעניינת. בלט ביכולתו והתחבב על מפקדיו. "היחידה אפופה סודיות מוחלטת", תיארו עמיתיו, "רק אישור מהמפקד לסקוב פתח שער אל מחלקתו של רפי. רעיונותיו קיבלו ביטוי סביב שולחן בפורום הפיקוד ויושמו הלכה למעשה בשטח". היה שותף לפיתוח גשר הגלילים, התמחה בהלחמות במים ובמלחמת יום הכיפורים (אוקטובר 1973) השתתף בפריסת הגשר על תעלת סואץ, לצורך מעבר כוחות ישראל למצרים.

בשנת 1976 השתחרר מצה"ל בדרגת סמל. בחודש יולי באותה שנה נישא לנעמי, אותה הכיר כשהיו נערים. היה בעל למופת, אוהב ואהוב. כשנה אחרי הנישואים נולד הבן אייל. סיפרה נעמי: "לא היה גבול לאושרו של רפי כשהחזיק את אייל בידיו וכשטיפל בו".

זמן קצר אחר כך התפתחה בגופו מחלת הסרטן, שראשיתה בשירותו הצבאי.

רפאל (רפי) עבאדי נפטר ביום ו' בשבט תשל"ח (13.1.1978). בן עשרים ושלוש בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בחולון. הותיר אישה ובן, הורים ואחים.

כתבה אחותו חנה: "לכתוב על רפי לא מספיק נייר ועט, הזיכרונות שנחרטו בי חזקים הרבה יותר... בנשמתך היית תמיד מלא חיים, שמחה ואושר.

רפי, רציתי שתדע שבכל רגע בשנה לך מעלים וזוכרים, כי אותך לא נשכח לעולמים".

האח יוסי כתב, בשם האם: "אל אחי כתבה אימי בשכיב מרע / בקרבתך שמור נא לי חלקה / לא אגזול ממך הבכורה / ידוע ידעת כי מתוכי יצאת / מדוע זה גזלת לפני את זכות המיתה?"

רפי מונצח באתר חיל חימוש, בעמוד הכולל את סיפורו, דברים לזכרו ותמונות מתחנות חייו.