בן אלגרה ומשה, נולד ביום כ"ד בכסלו תרצ"ו (20.12.1935) וגדל בשכונת פלורנטין שבתל-אביב. בנעוריו גר שלמה בקריית שלום, ולמד ארבע שנים בבית-ספר "אורט" ביפו במגמת מסגרות. הוא היה חבר ב"הנוער העובד", והיה שחקן כדורגל בקבוצה של "הפועל קריית שלום".

את שירותו הצבאי עשה שלמה בסיירת גולני. לקראת סוף שירותו, הוא השתתף בקורס חובשים. בעשר השנים האחרונות שירת שלמה בשירות מילואים כחובש קרבי, והושיט עזרה רפואית לנפגעי צה"ל שנזקקו לו.

הוא עבד בחברת "הארגז", ושימש בה כמנהל מחלקת תוכניות לאוטובוסים. שלומי היה איש מקובל על הבריות, מפקדו אפיין אותו כאדם שקט ומסור, חייל שביצע את כל המוטל עליו ברצון ובאחריות רבה.

הוא נפל בעת שירותו במלחמת שלום הגליל, ביום כ"ו באלול תשמ"ג (4.9.1983). בן 47 שנים היה בנופלו. הובא למנוחת-עולמים בבית-הקברות הצבאי בקריית שאול.

הוא הניח אחריו אשה, שלושה ילדים ואח.