הבן הבכור של נעמי (עמומה) וציון. נולד בשנת 1922 בעיר בגדד, בירת עירק. הוא למד והתחנך בבתי-ספר יהודיים בעירו, השתייך לארגון נוער ציוני ובשנת 1936 עלה עם הוריו, אחיו ואחיותיו הקטנים בדרך-לא-דרך ובסיוע מבריחים לארץ-ישראל. המשפחה השתקעה בירושלים, מצבה הכלכלי היה קשה ושלמה נרתם לעזרה ושלח ידו בכל עבודה מזדמנת. הוא אהב ספורט, במיוחד כדורגל, והרבה לגלף בעץ.

בפרוץ מלחמת העולם השניה, נענה שלמה לקריאת מוסדות היישוב והתנדב לצבא הבריטי. לאחר הטירונות הוכשר כנהג תובלה ונשלח לשרת במצרים ובמדבר המערבי. הוא צורף ליחידה 179 לתובלה כללית ובה שירת עד יום מותו בתאונת דרכים, ביום ב' בחשוון תש"ג (13.10.1942). שלמה הובא לקבורה בבית-הקברות הצבאי הבריטי מואסקר שליד קהיר. השאיר הורים, ארבע אחיות ושני אחים.

שמו הונצח ב"ספר ההתנדבות", ב"ספר השנה של העתונאים" תש"ו ובספר "יזכור" של מכון ז'בוטינסקי.