בנם של הלנה ויוליוס. נולד ביום ד' בטבת תר"פ (26.12.1919) בעיר מהריש טריבאו שבצ'כוסלובקיה. אח לאגון ולפאול.

שמעון, שכונה בפי כל אכסי, נולד בשם פרנץ. הוא גדל והתחנך במהריש טריבאו, למד בבית הספר המקומי והיה חבר בתנועת הנוער היהודית "תכלת לבן".

ב-1938, לאחר סיום לימודיו בגימנסיה, עלה ארצה בספינת המעפילים "צ'פו". הוריו ושני אחיו נספו בשואה.

עם הגעתו לארץ, שינה את שמו לשמעון. הוא הצטרף להכשרה בקיבוץ רמת הכובש, הסמוך לכפר סבא, ולאחר מכן עבר לקיבוץ כפר גלעדי שבאצבע הגליל. ב-1940 חבר לגרעין של עולים ממרכז אירופה ויחד איתם היה ממייסדי קיבוץ געתון, סמוך לעיר נהריה.

אכסי היה צעיר עליז, אוהב חיים ומוכן לסייע לכל הזקוק לתמיכה ולסעד. הוא בורך בדמיון עשיר ופורה, וביטא את רגשותיו ורשמיו בסיפורים פרי עטו, להם הוסיף גם איורים מעשה ידיו. בעבודותיו השתקפה אהבתו הרבה לאדם ולטבע, ובעיקר לנופי הארץ. לצד זאת, היה מעורה מאוד בחיי הקיבוץ ומראשוני המתנדבים לכל משימה. בין היתר, הדריך מעפילים שעלו לארץ וטיפל בקבוצות נוער.

בקיבוץ הקים גם את משפחתו – הוא נשא לאישה את רינה והשניים הביאו לעולם את בנם הבכור, חגי.

ב-1942 התגייס לפלמ"ח, הכוח הצבאי של מחתרת ההגנה, והיה חבר במחלקה הבלקנית של הארגון. רוב הזמן, שירת בקיבוץ גבעת ברנר הסמוך לרחובות, ובמסגרת תפקידו השתתף במסעות בכל רחבי הארץ. בזכות הידע המקיף והיסודי שרכש בסיוריו המרובים, שימש כמדריך נוער להכרת הארץ, וחניכיו אהבו מאוד אותו ואת הטיולים הארוכים שערך עמם.

את רשמי המסעות שעבר חלק עם רעייתו, רינה, שסיפרה כי הצליח לתאר את אשר ראה בצורה כה חיה, שכאילו ראתה במו עיניה את הנגב, את מדבר יהודה ואת הר החרמון. "בשובו אחרי שני מסעותיו לחרמון", סיפרה, "סיפר לחברה כולה בחדר האוכל בגעתון. לפתע נטל חתיכת גיר ובציור על גבי הרצפה שיחזר לפנינו את כל המסע עד פסגת ההר, ופה ושם הוסיף שמות צמחים ואף מקומות, שלא ידענו עליהם".

לדבריה, הייתה לו יכולת להתלהב ולהלהיב אחרים, והוא טען שהוא "מוכרח לצייר את הדרך, אחרת לא תרגישו כמוני". מכל טיול הביא עמו אבנים, צמחים ואוסף ציורים ורישומים, שיתף את מכריו בסיפורים נפלאים ואף לימד אותם שירים חדשים שלמד במסעותיו. "כך", סיפרה, "למדנו מפיו את 'שיר היקינטון', מאת לאה גולדברג, שירים רוסיים ואת שירי הפלמ"ח, שהיו שרים אותם אז רק ליד המדורה במחנות העבודה".

ב-1946 השתתף כחבר בחוג אמני הקיבוץ, ולקח חלק בתערוכה שהוכנה לקראת ועידה בקיבוץ יגור, שהוקדשה לשארית הפליטה. בתערוכה זו, ערך את "פינת הצנחנים". זו הייתה רק אחת מתרומותיו האמנותיות לקיבוץ. בנוסף, נהג לעצב את התכנים הקיבוציים בנושא חגי ישראל, עיצב ואייר הגדות לחג הפסח, צייר קריקטורות למאורעות שונים, בנה צעצועים לילדים והוציא לאור עלון לחיילים בשם "פרישת שלום מהבית".

בי"ח בסיוון תש"ו (הלילה שבין ה-16 ל-17 ביוני, 1946), נערך מבצע "מרכולת", שנודע לאחר מכן בשם "ליל הגשרים". במסגרתו, יצאו יחידות פלמ"ח לפוצץ אחד-עשר גשרי כבישים ומסילות ברזל ברחבי הארץ, על מנת לנתק את צירי האספקה המרכזיים ששימשו את המשטר הבריטי.

אכסי לקח חלק בכוח האחראי על פיצוץ שני הגשרים שמעל נחל כזיב בגליל המערבי – גשר הכביש וגשר הרכבת. כשהגיעו לגשר הרכבת, זיהו אותם נוטרי הגשרים ופתחו לעברם באש, שהביאה לפיצוץ חומרי הנפץ ולקריסת הגשר על הלוחמים. אכסי נהרג, ועמו שנים-עשר לוחמים נוספים. לוחם נוסף נהרג מירי הנוטרים.

שמעון (אכסי) אלכסנדר נפל בפעילות מבצעית בליל הגשרים סמוך לכפר אכזיב ביום י"ח בסיוון תש"ו (16.6.1946). בן עשרים ושבע היה בנופלו. הובא למנוחות בקבר אחים בבית העלמין חוף הכרמל בחיפה. בשנת 1968 (תשכ"ח) הועברו שרידיהם של שלושה-עשר הלוחמים שנהרגו בפיצוץ גשר הרכבת למנוחת עולמים במקום נפילתם, סמוך לגשר נחל כזיב, ובמקום הוקמה אנדרטת "יד לי"ד" להנצחת ארבעה-עשר הלוחמים שנפלו במבצע.

שמעון הותיר אחריו אישה בהריון ובן. כמה חודשים אחרי נפילתו נולד בנו השני אשר נקרא על שמו – שמעון.

חברו לקיבוץ, מאיר, כתב: "לא היה בתוכנו חבר שישאף לטוב וליפה כמוהו. ידענו כי שאיפת שווא היא להעלות על הנייר את דמות הבחור העליז, הער, הרענן, החבר הטוב והעוזר לכל הזקוק לעזרתו, בעל המרץ, האדיב, בעל האופק הרחב ובעל האינטרס העמוק שאנחנו הכרנו והוקרנו ושומרים בזיכרוננו.

"לא היה דבר שלא מצא בו עניין, שלא יכול היה להעשיר אותו, ובאמצעותו את חיינו. ומעל הכול פעמה בו פעילות טבעית ושאיפה לבטא את חיינו. ודבר אחד הוא ידע טוב מכולנו. הוא ידע שלחיי האיש העובד, שהם קשים ואפורים, יש להוסיף את היופי, ולהגשה זאת הוא הקדיש את רוב כשרונו ומרצו".

דבריו של מאיר פורסמו בחוברת לזכרו של אכסי, אשר הוצאה לאור מטעם קיבוץ נאות מרדכי, ביתם של אשתו ובניו. בחוברת דברים נוספים על דמותו מפי בני משפחה וחברים.

בקיבוץ הוקם מועדון הנושא את שמו, "בית אכסי", והוקדשה פינת זיכרון לו ולחבריו שנפלו במבצע.

שלוש הגדות פסח שאכסי יצר הופקדו לתיעוד ולשימור בספרייה הלאומית של ישראל. אחת מהן מוצגת בתערוכת הקבע שבמשכן הספרייה, בין אוצרות תרבות היסטוריים נוספים.