בן אדית ודוד, נולד ביום כ"ט בטבת תשי"ח (21.1.1958) בחיפה. הוריו הם יוצאי העיר סלוניקי ביוון. אביו היה מראשוני הפועלים בנמל חיפה. בן בכור היה שמריהו, ילד עדין ורגיש, קשור למשפחתו. הוא למד בבית-הספר היסודי "יל"ג" בחיפה, סיימו בהצלחה, והמשיך בבית-הספר התיכון-מקצועי על-שם שפרינצק, במגמת מחסנאות טכנית. שמריהו היה פעיל בגדנ"ע. הוא התאמן בקבוצת כדורסל ב"אליצור", והשתתף בתחרויות כדורסל ואתלטיקה קלה במסגרת בית-ספרו. בן 15 שנים הוא היה, כשפרצה מלחמת יום הכיפורים והוא התנדב לעזור בבית-החולים רמב"ם.

שמריהו הצטיין בלימודיו, ועזר לחברים שנזקקו לעזרתו. הוא סייע גם לאחיו בלימודיהם. כשהגיע מועד גיוסו לצה"ל, החליט שמריהו להתגייס לשירות ביחידה קרבית, כדי למלא את צורכי המדינה.

הוא התגייס לחטיבת גולני, לנח"ל ולטכנולוגיה ואחזקה באוגוסט 1978, עבר את מסלול אימוני הטירונות, ולמרות הקשיים באימונים לא התלונן מעולם ואף לא סיפר על קשייו.

שמריהו השתתף במבצע ליטני, וביולי 1978 נפצע בתאונת-עבודה במחנה. אחרי שהחלים הוא חזר לתפקידו, ועלה לדרגת רב"ט. באוגוסט 1981 השתחרר שמריהו מן השירות הסדיר. בתעודת השחרור שלו ציינו מפקדיו, כי "היה חייל מסור, אחראי, ממושמע, ביצע עבודתו מעל ומעבר לציפיות".

לאחר שהשתחרר מצה"ל, התחיל שמריהו לעבוד כפועל בחברת החשמל בחיפה. הוא זכה לשבחים על עבודתו, והוכיח את יכולתו. בשנת 1981 התחתן שמריהו, ובנה את ביתו בחיפה.

כשפרצה מלחמת שלום הגליל, הוא נקרא לשירות מילואים. שמריהו התייצב בגדודו והיה עם הכוח שפרץ בגיזרה המזרחית. ביום י"ט בסיוון תשמ"ב (10.6.1982) נהרג שמריהו ליד הכפר ליביא, כאשר מטוסי חיל האויר הישראלי הפציצו בטעות את הכח. בן 24 שנים היה בנפלו.

שר הביטחון אריאל שרון כתב עליו למשפחתו: "רב טוראי שמריהו כהן נתן את חייו למען מולדתו. הוא נפל באיזור בקעת הלבנון. הוא שירת בחיל בנאמנות ובמסירות רבה, והיה אהוב על הכול".

מפקד יחידתו כתב עליו: "שימי שירת נאמנה ובמסירות רבה במסגרת היחידה, שבה ראה את ייעודו כחייל מילואים".

שמריהו הובא למנוחות בבית-הקברות הצבאי בחיפה. הוא השאיר אחריו רעיה, הורים ושני אחים.