בנם של מיכל ורפאל (רפי). נולד ביום כ' בסיוון תשמ"ה (9.6.1985) ביישוב יובלים שבגליל התחתון. ילד שלישי במשפחה, אח קטן לנדב ונועה ואח גדול לעודד.
אמנון גדל ביובלים, בלט בשיערו הבהיר ובעיניים הכחולות, בניגוד לשאר בני המשפחה. ילד שקט ובעל תחומי עניין רבים, למד בבית הספר היסודי המקומי ובתיכון האזורי.
כילד, שיחק שעות רבות בשקט ובריכוז רב ומצא עניין הן במשחקים פשוטים והן במשחקי הרכבה מדויקים כמו "לגו". את דפי ההסבר של דגמי ה"לגו" שקיבל אהב במיוחד, ישב שעות וקרא אותם בשקיקה ולעיתים אף העדיף את הקריאה בחוברות על פני ההרכבה.
בנוסף, למד נגינה על פסנתר, הצטרף לחוג סיירות של קרן קיימת לישראל (קק"ל) והיה חובב גדול של מחשבים.
בכיתה ז' שכנע יחד עם חבריו את המורה לעבוד יותר עם המחשב ולהשתמש בתוכנת המסרים המיידיים "ICQ" על מנת לתקשר עם התלמידים אחרי שעות הלימודים. כישורי המחשב שלו שימשו אותו במגוון הזדמנויות, בין היתר לעיבוד תמונה בה שיחזרו התלמידים צילום של קבוצת חלוצים מתחילת המאה. אמנון מחק מהתמונה פריטים עכשוויים ומיותרים והעניק לה מראה תקופתי.
בכיתה ח', החל להשתתף בשיעורי העשרה שבועיים בתחום הפיזיקה והחשיבה המתמטית, במכללת "אורט בראודה" בכרמיאל. כשהגיע לכיתה י' בחר במסלול בגרות מורחב במקצועות הפיזיקה, האלקטרוניקה, המתמטיקה והאנגלית. מוריו העריכו את ידיעותיו והוא קצר פירות במגוון תחרויות לימודיות. בכיתה י"א השתתף באולימפיאדה לפיזיקה, עבר בהצלחה שני שלבים אך ויתר על השתתפות בשלב הסופי לטובת טיול שורשים משפחתי בבלגיה.
באותה שנה, עמד בראש קבוצת תלמידים מהיישוב שהשתתפה בתחרות רובוטיקה ארצית וזכתה במקום הראשון. חברי הקבוצה ואמנון בתוכם, הופתעו מאוד וטענו שהיה להם הרבה יותר מזל משכל, אך כשנסעו בעקבות הזכייה לתחרות העולמית בארצות הברית, זכו גם שם להצלחה ודורגו במקום ה-11.
בחופש הגדול שלפני כיתה י' עבר קורס מד"צים (מדריכים צעירים) והחל להדריך בחוג הסיירות. בתחילה מצא את ההדרכה מאתגרת, אך כאשר הוצמד לו מדריך בוגר הביטחון שלו התחזק. הוא הפך למדריך יסודי ואחראי, הדריך מספר קבוצות במקביל ושימש דוגמה לאחרים.
הבגרות והאחריות שלו באו לידי ביטוי גם בטיולים שארגן לחבריו, שכללו מסלולים בני מספר ימים לאורכה ולרוחבה של הארץ. אמנון ערך רשימת טלפונים של כל מתאמי הטיולים ואנשי הקשר הנדרשים במשרד הביטחון, בצה"ל, בחברה להגנת הטבע ועוד. הנהיג משמעת נוקשה לגבי שעות הליכה, עצירות למנוחה ושתיית מים.
הטיולים הפכו לאחת מאהבותיו הגדולות. הוא קנה את מדריך הטיולים "הכול על הגב", קרא אותו בשקיקה וזכר כל פרט שנכתב בו, ואף הרשים בידיעותיו את מנהלי חנות "למטייל" בה ביקר שהציעו לו מיד לעבוד אצלם.
מיד לאחר טקס הסיום של כיתה י"ב, בו שימש כאחד המנחים, טס עם כמה מחבריו לטיול ביוון, במהלכו טיפסו על האולימפוס וצברו חוויות מרתקות. שעות בודדות אחרי נחיתתם חזרה בארץ, ניגש אמנון למועד ב' של בחינת הבגרות במתמטיקה וקיבל ציון 100.
מטבעו היה צנוע, השתדל להוציא מעט כסף, לא ביקש עזרה כספית מהוריו וטען תמיד שהוא לא צריך כלום. פעמים רבות לחצו עליו על מנת שיסכים לקנות בגד או חפץ חדש. לעומת זאת, בהשקעת זמן ומאמצים למען בני משפחתו וחבריו, הוא לא חסך. לטובת עבודת השורשים של אחיו הקטן, אמנון מצא תוכנה להכנת אילן יוחסין, וגילה עניין רב בהשגת המידע ובהזנתו למערכת.
לקראת בר המצווה של עודד, ארגנו לו האחים יום משימות. אמנון הכין לעודד דיסק פתיחה עם הוראות להמשך היום, רדף אחריו ברחבי הארץ ותיעד אותו כמו צלם פפראצי. כשעודד עלה על רכבת לרחובות במסגרת אחת המשימות, הצטרף לנסיעה בסתר כדי להשגיח עליו מרחוק, אך כשההורים התקשרו לאמנון על מנת לוודא שעודד בסדר, הוא היה שקוע בשינה עמוקה...
לקראת הגיוס, נקבע לו פרופיל נמוך עקב מחלת דם ממנה סבל בילדותו. אמנון לא הסכים לקבל את הגזרה, ערער על ההחלטה והצליח להעלות את הפרופיל ל-97. הוא השתתף במבדקים לסיירות, קיבל אפשרות להצטרף לקורס חובלים ואף עבר מספר שלבים של מבדקי טייס. אך בסופו של דבר החליט להצטרף לנח"ל עם הגרעין שהקים בסוף כיתה י"ב עם חבריו לחוגי הסיירות.
במסגרת הגרעין הכיר את מעיין, תושבת חיפה. בין השניים התפתחה אהבה גדולה, והם היו יחד במשך יותר משנתיים.
בתקופת שנת השירות שקדמה לגיוס, התמקם הגרעין במושב בוסתן הגליל, על החוף בגליל המערבי. אמנון הדריך תלמידים בכפר ורדים, בראש פינה ובמשגב. היה אחראי על התקציבים בגרעין ונחשב לאחד החברים המובילים בו ולדמות בולטת ואהובה במחוז הצפון של חוגי הסיירות. בתקופה זו החל לנגן מעט בחלילית, כיוון שהייתה נוחה לנשיאה בטיולים.
יום אחד, התקשר אליו מנהל של אחד מבתי הספר בהם הדריך, וביקש את עזרתו באיתור תלמיד שברח. אמנון ניחש כי הוא מסתתר באחת המערות בהן ביקרו במסגרת חוג הסיירות, העביר הוראות הגעה מדויקות והנער נמצא.
בסוף נובמבר 2004 התגייס לצה"ל לפלוגת "בני גרעינים" של חטיבת הנח"ל, גדוד 50. הוא עבר טירונות ואימון מתקדם בבסיס ההדרכה של החיל בערד, ולאחר מכן ביצע פעילות מבצעית בשטחים ובקו התפר.
ב-2005 עבר התקף קל, והתחיל טיפול. פעילותו המבצעית הופסקה והוא הועבר לשרת ביחידה עורפית.
בנובמבר של אותה שנה עבר התקף נוסף, חריף יותר, ואושפז במרכז הרפואי לבריאות הנפש "מעלה הכרמל" בטירת הכרמל, למשך שישה שבועות. במהלך האשפוז, התגלה כי הוא סובל מבעיה באחת הבלוטות, ונראה כי בעקבותיה נגרמו ההתקפים הפסיכוטיים, כמו גם בעיות גופניות נלוות.
אמנון שוחרר מבית החולים ומהשירות הצבאי, ביקש לחזור לצבא כמתנדב, אך בקשתו נדחתה. הוא לא ויתר, החליט להתנדב לפרק הבא בפעילות הגרעין בו מסיימים החברים את השירות המבצעי ועוברים לבצע משימה לאומית חברתית. כך החל לעבוד עם חבריו לגרעין בבית ספר בבאר שבע, אך חש עייפות רבה, כנראה בהשפעת הטיפול התרופתי שקיבל. הוא הרגיש שנוצר פער בינו לבין חבריו, והתקשה להתגבר עליו.
אמנון חיים גברט נפטר ביום כ"ה באדר תשס"ו (25.3.2006). בן עשרים ואחת בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין במשגב. הותיר אחריו הורים, שני אחים ואחות.
על מצבתו נחקקו המילים: "טוב לשוט תרמיל על שכם אל בלי אן הרחק לנדוד" (מתוך "שירת הנודד", מילים: אהרון אשמן).
ד"ר ירון דופלט כתב: "מראשוני תלמידי הרובוטיקה במשגב. צעיר כל כך הלך מאיתנו, אהוב על כולם, מצטיין בכל מה שעשה".
אבינועם כתב: "תודה על ההשראה שהבאת איתך לאין סוף טיילים וסיירים שיבואו אחריך לטבע".
אמנון מונצח במספר אנדרטאות במועצה האזורית משגב, באתר ההנצחה לחללי הנח"ל וחיל החינוך בפרדס חנה-כרכור וביישוב יובלים, שם גם הוקמה לזכרו פינת זיכרון.
אחת לשנה נערכת בחוגי הסיירות של הקק"ל תחרות ניווט על שמו, וכן הפנינג רובוטיקה "רובוטיכיף" במשגב, המוקדש לזכרו.