בן בכור של קרן ואורי שרגא. ארז נולד ביום ל' בתשרי תשנ"ז (12.10.1996) באלון שבות. אח בכור של איתן, אלון, אחינועם, איתמר ואופיר.

ארז התחנך במוסדות החינוך בגוש עציון. את לימודי התיכון עשה בישיבה התיכונית "נווה שמואל" באפרת וסיים את הלימודים בהצטיינות. הקפיד על לימודי התורה, ניחן ברצינות, נחישות ויכולת התמדה.

רב הישיבה איתן אנסבכר כתב לארז בתום כיתה י"ב: "עולמך ערכי ומגובש. אתה לא מהסס לומר את דעתך ואת מה שאתה מאמין בו. אתה שואף לעשות כל דבר ברצינות ומוכן להשקיע ולהתמודד עם אתגרים וזה בא לידי ביטוי בלימודים ובמעשים".

לאחר סיום לימודיו התיכוניים למד בישיבת ההסדר "מעלות יעקב" בעיר מעלות. סיפר משה, סבא שלו: "ארז אהב דעת. בישיבה התיכונית נווה שמואל שבאפרת הוא היה תלמיד מצטיין, ובסיום התיכון הוא הלך לישיבת ההסדר במעלות. הוא אהב את לימוד התורה ואת הישיבה, וחזר אליה לשבתות בכל הזדמנות שהייתה לו, גם במהלך השנה שהיה בצבא. רוח הישיבה הייתה איתו בכל מקום שאליו הלך, והערכים שהוא ספג בבית, ובישיבות בהן למד, הובילו את דרכו לצה"ל".

בילדותו התגלתה אצל ארז בעיה רפואית, שהצריכה ממנו טיפולים וביקורים רבים בבתי חולים. למרות מחלתו, שמר על אופטימיות ושמחה. אביו אורי סיפר: "הוא לא היה מוכן לתת למגבלות להפריע לו ולקבל הקלות בעבורן. שנים ליוויתי את ארז בבתי חולים וחינכתי אותו לראות את חצי הכוס המלאה, ואת הטוב שיש בכל מצב".

על אף מחלתו, התמיד בלימודים ובחיי הישיבה, הקפיד להשתתף בכל פעילויות הישיבה. הרב אנסבכר סיפר: "אני זוכר סיטואציות מדהימות, למשל טיולים מאד תובעניים שעשינו, שארז לא ויתר, ישב על המפות לפני ובדק את המסלול, ישב עם אבא שלו שהיה מדריך טיולים והחליט שהוא עושה, לא היה שום פיגור, לא התלונן אף פעם אחת, עשה את הכול, וזה אפיין את דרכו"

כאשר הגיע מועד הגיוס, קיבל ארז פטור משירות צבאי בשל מחלתו. למרות זאת הוא התעקש לשרת את המדינה ונאבק כדי להתגייס. סבו משה סיפר: "לארז הייתה בעיה בריאותית שבגללה הוא היה פטור משירות צבאי, אבל הוא לא הרגיש פטור. הוא נאבק כדי להתגייס לצבא, ולמרות שנדחה בכמה ועדות הוא עמד על שלו. בוועדה האחרונה הוא נשאל למה הוא מתעקש להתגייס כשרבים עומדים בתור כדי לקבל פטור. הוא ענה: 'מה זאת אומרת? זו חובתי'".

על מאמציו לקראת הגיוס סיפר הרב אנסבכר: "כשהוא קיבל את סירוב הגיוס היה ברור שהוא לא יוותר, הוא הפעיל קשרים כדי להתנדב, וכדי להגיע למקום משמעותי. ארז באמת היה ציוני בנשמתו, הוא היה מחובר לארץ, בעיקר היה אידיאליסט עם אמת פנימית טהורה שליוותה אותו לכל אורך הדרך. וזה הנחה אותו גם ללמוד תורה לפני הגיוס וגם להתגייס למקום הכי טוב שהוא יכול לתרום".

ארז זכה להגשים את חלומו וב-14.10.2015 התגייס לצה"ל, לשירות בחיל האוויר בטייסת מרכז ניסויי טיסה (מנ"ט), הגוף המחקרי של החיל.

על ההחלטה לשרת בצה"ל ועל תפקידו סיפר ארז בטקס הוקרה לחיילים מתנדבים בחיל האוויר, שנה לפני נפילתו: "על אף מחלתי, מעולם לא ראיתי את עצמי שונה מאחרים או בעל זכויות יתר. ודאי שלא חשבתי שמגיע לי לעשות פחות מאחרים... אני מבקש לומר שני דברים על התפקיד: האחד, אני מאוד מרוצה לשרת בתפקיד זה, והשני, שלא העליתי בדעתי מעולם שזה מה שאעשה בשירות הצבאי שלי... כשהגיע הצו הראשון לא שיערתי איזה מסע ארוך אעבור כדי להתגייס. החשש שלא אוכל להתגייס עקב מחלתי הנדירה התאמת. צה"ל החליט לפטור אותי משירות. על אף מחלתי, לא ראיתי עצמי שונה מאחרים או בעל זכויות יתר. ודאי שלא חשבתי שמגיע לי לעשות פחות מאחרים. ידעתי אז, ואני יודע גם היום שאני כמו כולם, כמעט, והחלטתי שאני לא מוותר. אחרי טפסים וטלפונים, ומעבר בין ועדות עם המתנה ארוכה, קיבלתי אישור להתנדב".

בעת שירותו בטייסת בחר לקחת על עצמו תפקיד קשה ותובעני, ניהול וסידור חדר הכלים של היחידה. אצל מרבית החיילים, השירות בחדר הכלים נחשב לעבודה לא נחשקת, שרבים אינם מעוניינים לבצעה. ארז לקח על עצמו את התפקיד, עשה אותו במקצועיות והקנה לו איכויות חדשות. אופיו המיוחד בלט ביחידה ובמקביל לעבודה המאומצת יצר קשרי חברות הדוקים.

דור, טכנאי ביחידה וחברו של ארז, סיפר: "מדובר בעבודה לחוצה. המון טכנאים מגיעים ומביאים או מוציאים ציוד, הכול נעשה בלחץ כי יש המון טיסות בכל יום. כשעבדתי במקום הייתי נבהל מהאינטנסיביות והבהילות של העבודה. נוחתים עליך המון כלים ויש אחריות גדולה. לא פעם הייתי אובד עצות, ואז ארז היה מגיע בשלווה עם חיוך מרגיע, אופטימיות אין סופית וטוב לב, מנהל את העסק תוך דקות בודדות. הוא תמיד נתן את התחושה שהוא איתך, שיש על מי לסמוך, שהוא לא ייתן לך ליפול... אני בחור תל אביבי חילוני לגמרי שלא הכיר כלל אדם דתי. מהרגע הראשון, היה ביני לבין ארז חיבור טבעי... ארז היה מעודד אותי כל הזמן באופטימיות ובטבעיות. הוא לא נתן לי ליפול ומצא משהו חיובי בכל פגם שלי. מדובר באדם שכל בוקר היה קם ומחייך, אופטימיות שהיא נכס".

איתן, מפקדו הישיר של ארז, סיפר: "הוא היה מגיע ראשון לחדר הכלים ויוצא אחרון. יש חיילים שעושים את התפקיד כי הם חייבים לעשות אותו. אצל ארז הוא היה מתלהב, שמח לעשות הכול. הוא למד לעומק כל פרט והבין מה כל כלי צריך לעשות. הרגשת שהכול חשוב לו, שהוא אתך באופן הכי עמוק של הדברים... ארז היה שולח לנו בכל שבוע סיכום שבועי עם שיר בחרוזים מלאי חוכמה. הוא תמיד ציין חייל מיוחד שבלט לו לחיוב במשך השבוע. הרגשתי שמבחינתו אנחנו המשפחה שלו. הוא הגיע לטייסת וישר ראינו כמה הכול חשוב לו, כמה הוא לוקח כל דבר ברצינות. ארז היה ממש חבר. הינו משוחחים כל שבוע. הוא היה אמנם מתנדב אבל הוא היה מנוע של אנרגיה, של טוב לב של שמחה".

חן, הקצין הטכני בטייסת, סיפר: "היו לו משפטים מיוחדים, מלאי הומור ושמחה, ועם זאת רציניים ומלאי תוכן... הוא חילק לנו כל מיני סוכריות בצורת משפטי חוכמה, תמונות, אמירות וציורים. זה היה מנוע פנימי שהפעיל אותו. אתה לא פוגש בחיים הרבה אנשים כמוהו. אני בדרך כלל לא מגיע להיכרות עמוקה עם חיילים, אין זמן וזה תפקיד תובעני. אבל ארז היה משוחח אתי, מנסה לרדת לעומק ההבנה של כל חלק בחדר הכלים ומעמיק במטרה שלו. ואת הכול הוא עשה בנועם בצורה יוצאת דופן, כשהוא מקבל כל אדם. הוא אמר פעם שאין כזה בן אדם שהוא שונה וחריג בחברה, אלא צריך לדעת איך ניגשים לכל אדם".

סגן-אלוף שלומי, מפקד הטייסת, סיפר על ארז: "אני מכיר לא מעט חיילים. אני שלושים שנה בטייסת, ולומדים להכיר אדם שיש לו מנוע פנימי, שיש לו כוח לא בגלל החובה לשרת, אלא בגלל הרצון לתת מעצמו. על אנשים כאלו אתה סומך, הם חוד החנית של היחידה שלך. הם האנשים שאתה מרגיש טוב בגללם. ארז היה כזה".

במהלך שנת 2016 החליט ארז שהוא רוצה לצאת לקורס קצינים. גם על בקשה זאת הוא נדרש להיאבק בנחישות. מפקדיו השתכנעו מנחישותו ותמכו בהחלטתו, והוא התקבל לקורס הקצינים, וביקש לשרת בקורס הרגיל בבה"ד 1 ולא בקורס המיוחד למתנדבים. מפקדו סיפר: "הוא ממש נלחם על זה... אני חששתי בשבילו, הוא לא עשה שום טירונות ולא ידע לירות בנשק. לכן ארגנו לו כאן אישור להכשרה בנשק. היה לנו חשוב לאפשר לו להצליח". ארז לא רצה לייחס לעצמו שום הקלות. אביו אורי סיפר: "בקורס קצינים עצמו הוא רצה להיות בפלוגה מעורבת ולא ביחידה רק לדתיים כי הוא לא רצה פריבילגיות. הוא גם אף פעם לא ויתר לעצמו ולא נתן לעצמו הקלות".

צוער ארז אורבך נפל בפיגוע חבלני בירושלים ביום י' בטבת תשע"ז (8.1.2017), פיגוע דריסה במהלכו נסע מחבל במשאיתו בצהרי היום אל תוך קבוצת חיילי קורס הקצינים שהגיעו לטיילת ארמון הנציב. במקום נפלו ארז ושלוש חיילות, סגן שיר חג'אג', סגן יעל יקותיאל וסגן משנה שירה צור.

ארז היה בן עשרים בנפלו. הוא הובא למנוחת עולמים בבית העלמין בכפר עציון. הותיר הורים, ארבעה אחים ואחות.

הועלה לדרגת סגן משנה אחרי נפילתו.

הרב יעקב פישר, ראש ישיבת נווה שמואל, ספד: "ארז היה בחור מלא רצון ומוטיבציה ונחוש מאוד, אבל בתוכו פנימה רך עדין ורגיש עם עקרונות וערכים ואהוב על כולם... בחור אוהב תורה וירא שמיים עם נחישות פנימית יחד עם מידות טובות וצניעות מיוחדת. משפחה מיוחדת".

בזמן הכשרתו של ארז בקורס הקצינים נשאלו הצוערים: "איך מפקדים על חיילים?" בתשובה לשאלה הוא כתב: "נותנים את הפקודות בעוז ובענווה". לאחר נפילתו הראה אביו את הפתק לרמטכ"ל גדי איזנקוט. חודשיים לאחר מכן, בזמן נאום בפני צוערי בה"ד 1, הביא הרמטכ"ל את הפתק שכתב ארז כדוגמה כיצד קצין ומפקד צריך להיות.

לעילוי נשמתו של ארז הוכנס ביום י' בחשוון תשע"ח ספר תורה לישיבת ההסדר במעלות. ספר התורה נתרם בידי אלמוני, יהודי מארה"ב ששמע את סיפורו המיוחד של ארז ופנה למשפחה בבקשה להכניס ספר תורה לזכרו. האב אורי אמר בטקס: "המשפחה החליטה להכניס את הספר לישיבת ההסדר מעלות מכיוון שהייתה מרכז רוחני בחייו של ארז... רק לאחר מותו גילינו כמה נהג ארז לכתוב בחפשו אחר רוחניות. על לימוד התורה כתב ארז: 'מי בגבעתי מי בשריון, רצים כולם אל הצבא, צריכים לזכור למרות הכול, שהתורה יותר חשובה. שכשהצבא מדליק ניצוץ בעיניים, עולם התורה מדליק ניצוץ בלב, שהצבא יכול רק עוד רגע לחכות בינתיים, התורה מחכה כבר שנות אלפיים'".

לזכרו של ארז התקיימה ריצה במסגרת מרתון ירושלים בחודש מרס 2017, בריצה השתתפו חברים ובני משפחה.

במלאת שנה לנפילת ארז בני המשפחה הפיקו שיר לזכרו, ובו הם שרים את המשפט שהיה מוטו מרכזי בעבורו: "חובת אדם בעולמו, כל עוד הנשמה בקרבו, להשתדל להיות הולך וגדל". אלו מילותיו של החזון איש, שאותן הלחין עובדיה חממה. האב אורי סיפר: "זה היה המוטו שלו, כל הזמן להתפתח, כל הזמן לגדול... שמעתי מחבריו כמה הוא היה מקבל כל אדם, מתחבר לכל אדם, ולא מתנשא על אף אחד, אלא משתדל להיות אדם יותר טוב".

השיר כלול בדיסק שהופק ובו ארבעה-עשר שירים, שאת רובם כתב ארז והלחין עובדיה חממה, ונקרא "והיה לארז אדיר". השירים ניתנים להאזנה באתר יוטיוב.