עודד, בן זהבה ז"ל וחיים, נולד ביום ד' בכסלו תש"ו, (9.11.1945), בפתח תקווה. הוא למד בבית-הספר היסודי "הס" ובבית-הספר התיכון "ברנר" בעיר הולדתו ובפקולטה לרפואה שליד הטכניון בחיפה, שם סיים את לימודיו כדוקטור לרפואה. בילדותו היה עודד נער רגיש וביישן. הוא הושפע מאוד מדמות אמו המנוחה והרבה לקרוא משיריה. כנער הצטיין במסירות ודבקות במשימות שנטל על עצמו והגיע להישגים מרשימים בתחומים שהתעניין בהם. עודד היה שחקן כדורגל מצטיין, בהרכב הראשון של קבוצת "הפועל" מחנה יהודה בפתח-תקוה.

עודד גויס לצה"ל בסוף אוקטובר 1963, אחרי שסיים את לימודיו בבית-הספר התיכון.

אחרי ששוחרר מהשירות הסדיר יצא ללמוד רפואה באיטליה. אחרי-כן חזר והמשיך את לימודיו בארץ, והיה בוגר המחזור הראשון של הפקולטה לרפואה שליד הטכניון בחיפה. במלחמת יום-הכיפורים שירת כרופא צבאי ביחידת שריון. ביום כ"א בתשרי תשל"ד (17.10.1973), נפגע ונהרג בהפגזה ארטילרית של המצרים, בעת שחש עם חבריו להגיש עזרה רפואית לצנחנים שנפצעו בקרב על "החווה הסינית". הוא הובא למנוחת-עולמים בבית-העלמין בפתח-תקווה. השאיר אחריו אב ושתי אחיות.

במכתב תנחומים למשפחה כתב קצין רפואה ראשי: "עודד גילם בעת ובעונה אחת דמות הרופא, האדם והקצין. הוא היה רופא מסור, חבר נאמן ואהוד על כל מכריו. הוא שירת במסגרת אחת היחידות המעולות בצה"ל. באחד הקרבות הקשים שניהלה יחידתו, באזור הנקרא 'החווה הסינית', ב-17 באוקטובר 1973, פרץ ד"ר בן-דרור עם צוותו קדימה כדי להגיש עזרה ולחלץ נפגעים תחת אש. ההפגזה הייתה קשה ובאחד מניסיונותיו להציל את חיי חבריו לנשק, נפגעו ד"ר בן דרור ואנשי צוותו מפגיעה ישירה".