בנם הבכור של אינה ופסח. נולד ביום כ"ז באלול תשל"ח (29.9.1978) בכפר סבא. אח לרחלי.

שרון גדל והתחנך בעיר הולדתו וסיים את לימודיו במגמת המוזיקה ב"תיכון כצנלסון" כנגן גיטרה וחצוצרה. היה חובב אמנויות לחימה. התאמן בטאי צ'י ובעל חגורה שחורה בטאקוונדו.

עם גיוסו לצה"ל, במארס 1997, הוצב בחיל הרגלים ושירת בגדוד 931 ("שחם") של חטיבת הנח"ל. עבר הכשרת לוחם, המשיך לקורס מ"כים חי"ר ויצא לקצונה. סיים בהצטיינות קורס קציני חי"ר.

בסיום הקורס שב לגדוד 931 ומונה למפקד מחלקת פטרול בפלוגת החוד. במסגרת זו השתתף עם מחלקתו בלחימה ברצועת הביטחון בדרום לבנון וביצע משימות מבצעיות בעלות סיכון רב שזיכו אותו בתעודת "קצין מצטיין".

בתפקידו הבא שירת כקצין המבצעים הגדודי.

בהמשך הדרך, במסגרת צבא הקבע, מונה למפקד פלוגת מסלול, ולאחר מכן מונה למפקד פלוגה בגדוד 931.

בשנת 2002, בימי האינתיפאדה השנייה, מונה למפקד פלנ"ט נח"ל ("עורב" – פלוגה נגד טנקים) והשתתף בלחימה כנגד ארגון הטרור הפלסטיני.

ב-2004, סמוך לתחילת ביצוע תוכנית ההינתקות מרצועת עזה ומצפון השומרון שירת כראש נציגות דובר צה"ל בפיקוד המרכז.

ב-9 בספטמבר 2007 נישא לשרון לבית שלמון. בתם הבכורה אמה נולדה ב-23 ביולי 2015, ובתם הצעירה אלכס הצטרפה ב-14 בספטמבר 2019.

ב-2008 מונה שרון לסגן מפקד גדוד 932 ("גרניט"). כעבור שנתיים, ב-2010, מונה לקצין אג"ם (אגף מטה) של חטיבת הנח"ל ובסיום תפקידו יצא ללימודים בפו"ם – המכללה הבין-זרועית לפיקוד ולמטה. כן סיים לימודי תואר ראשון בפסיכולוגיה במכללה האקדמית תל אביב–יפו.

באוגוסט 2012 הועלה לדרגת סגן-אלוף ומונה לראש ענף חי"ר במרכז הלאומי לאימונים ביבשה (מל"י 500 – מחנה שומרון).

שנה לאחר מכן, באוגוסט 2013, מונה למפקד גדוד 931 – הגדוד שבו החל את דרכו הצבאית.

ביוני 2014 הוביל את הגדוד במבצע "שובו אחים" – מבצע לאיתורם של שלושת הנערים יעקב נפתלי פרנקל, גיל-עד שער ואייל יפרח שנחטפו בגוש עציון ונרצחו, ולפגיעה בתשתיות חמאס ברחבי יהודה ושומרון. במבצע "צוק איתן", שנערך ביולי–אוגוסט 2014, נמנה עם ראשוני המפקדים שחצו לתוך רצועת עזה.

ב-25 ביולי 2014, תוך כדי המבצע, במהלך היתקלות בבית חאנון, נפגע שרון מרסיס בידו, אך סירב להתפנות והתעקש להמשיך להוביל את הגדוד להישגים מבצעיים מול מחבלי חמאס.

על פעילות הגדוד והישגיו בפיקודו במבצע "צוק איתן", קיבל הגדוד במארס 2015 צל"ש יחידתי מתת-אלוף נדב פדן, מפקד אוגדה 162 (עוצבת "הפלדה"). בנימוק הצל"ש נכתב: "מפקדי הגדוד ולוחמיו פעלו במסירות רבה וחירפו את נפשם על הגנת ישראל, תושביה וחייליה."

את תפקיד מג"ד 931 סיים בשנת 2015, ולאחריו מונה לתפקיד קצין אג"ם של אוגדת עזה (עוצבת "שועלי האש").

ב-6 ביולי 2017 הועלה לדרגת אלוף-משנה ומונה למפקד חטיבת עציון, תפקיד שמילא עד מאי 2018. אז, לבקשת הרמטכ"ל, מונה למפקד חטיבת בנימין והוביל את שינוי התפיסה המבצעית להגנה על ירושלים ותושביה. בתקופת כהונתו שונה שם החטיבה ל"חטיבת בנימין – מגיני ירושלים". בתפקיד זה כיהן עד אוגוסט 2019.

בספטמבר 2019 מונה לקצין אג"ם של פיקוד הצפון, תפקיד שמילא עד יוני 2021. במסגרת זו ניהל את היערכות "יוצא לאור", היערכות "שער הזהב" ומערכות חשאיות נוספות לצמצום האיום הביטחוני ולשמירה על עליונות צה"ל בזירה הצפונית. הפעולות שהוביל והפגיעות באויב היוו נדבך מרכזי במאמץ הצבאי לעמידה בהישגים המבצעיים הנדרשים.

בתחום האופרטיבי הוביל את מוכנות הפיקוד לימי קרב והיה שותף בכתיבת אסטרטגיית הפיקוד "פסיפס הצפון".

ב-28 ביוני 2021 מונה למפקד חטיבת הנח"ל. מתוך הדברים שנשא בטקס ההחלפה: "... אני מקבל לידיי מתוך שליחות ומחויבות אדירה את הפיקוד על חטיבת הנח"ל – כור מחצבתי ודרך חיי. אנו מוכנים לכל משימה – נתייצב ראשונים בחזית למול כל אתגר. ... בגבורה, ביוזמה ובענווה ננצח כל אויב."

שרון היה אוהב אדם, קצין וג'נטלמן, נעים הליכות, שהצטיין בכל תפקידיו והיווה מופת ללוחמיו ולעמיתיו. איש משפחה מסור, אוהב ואהוב.

ב-1 ביולי 2021, שלושה ימים לאחר מינויו למפקד חטיבת הנח"ל, נפטר במפתיע מדום לב במהלך אימון גופני בבסיס.

אלוף-משנה שרון אסמן נפל בעת מילוי תפקידו ביום כ"א בתמוז תשפ"א (1.7.2021). בן ארבעים ושתיים בנופלו. הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי בקריית שאול, תל אביב. הותיר אחריו אישה, שתי בנות, הורים ואחות. על מצבתו נחקקו מילים משיר שכתב: "אדם שאוהב יש לו מאות מעשים, עשרות מילים ומחשבה אחת."

שרון הונצח במגוון מפעלים ודרכים. משפחתו ייצרה לזכרו יין, ששרון, חובב היין, הספיק לבחור את הבלנד שלו. היין נושא את השם "נחל" וההכנסות ממכירתו נתרמות לעמותה להנצחת חללי הנח"ל.

ב-30 בספטמבר 2021 נערך מופע לזכרו ב"תיכון כצנלסון" בכפר סבא בהשתתפות הזמר עידן רייכל, בוגר מגמת המוזיקה בבית הספר שניגן עם שרון בהרכבים שונים, וחבריו מהמגמה, שביצעו מבחר שירים של האומנים שאהב.

ב-31 באוקטובר 2021 התקיים בבית חיל האוויר בהרצליה ערב מפקד חטיבת הנח"ל בסימן מצוינות והצטיינות לאור דמותו ומורשתו של שרון.

עיריית ירושלים החליטה להנציחו במרוץ המקדים למרתון ירושלים. "מרוץ אסמן" הראשון התקיים ב-11 במארס 2022, בהובלת רעייתו שרון.

באפריל 2023 שודר בערוץ רשת 13 הסרט "הבלנד של אסמן", המאיר את דמותו הבלתי רגילה. הסרט זמין לצפייה באתר "ynet".

ב-17 ביולי 2023 נחנך חדר מבצעים על שמו בפיקוד הצפון, ובתו אמה גזרה את הסרט.

סיפור חייו וגלריית תמונות מופיעים ב"אתר צה"ל" באינטרנט. דף לזכרו בשם "סיפורים על אל"מ שרון אסמן ז"ל" נפתח ברשת החברתית "פייסבוק". ערך על שמו פורסם באנציקלופדיה המקוונת "ויקיפדיה".

שרון מונצח בלוח הנופלים באתר ההנצחה לחללי הנח"ל וחיל החינוך שבפרדס חנה-כרכור.