בן הזקונים של שושנה (שמעה) ואהרון. נולד בחודש אדר תשי"ד (מרץ 1954) בתימן. אח לאהרון, שלמה, דוד ויחיאל.

שלום עלה לארץ עם הוריו וארבעת אחיו ב-1961. המשפחה קבעה את מקום מגוריה בגדרה. התחנך בבית הספר היסודי הממלכתי-דתי "אוהל שלום" במושבה, והמשיך את לימודיו בבית הספר הטכני של חיל האוויר בחיפה, שם למד מספר שנים. סיים את לימודיו בכפר הנוער החקלאי ע"ש יוענה ז'בוטינסקי בבאר יעקב, במגמת אלקטרוניקה.

גויס לשירות חובה בצה"ל בנובמבר 1972 והוצב לשרת בחיל התחזוקה בתפקיד נהג. היה חייל טוב, שמילא את תפקידו במסירות. חבריו ליחידה ומפקדיו ראו בו אדם חביב שנכון לעזור לזולת. אחד החברים סיפר כי "תמיד הרים את מצב הרוח בחפ"ק". השתחרר מהשירות הצבאי בנובמבר 1976.

חודש לפני השחרור, באוקטובר 1976, נישא למירי, שאותה הכיר בחתונה של חברה משותפת. בני הזוג הקימו את ביתם בגדרה, ושם נולדו ילדיהם רועי ואביחי. שלום היה איש משפחה למופת, שהרעיף אהבה רבה על רעייתו ובניו ודאג לכל צורכיהם במסירות רבה.

עבד בחברת "תדיראן", וניהל בה מחלקה שנתנה שירות עבור צה"ל. בהמשך ניהל חנות של מזון מהטבע בראשון לציון. במסגרת העסק הכירו אותו רבים מתושבי העיר, וחלקם אף ראו בו כתובת לייעוץ בתחום החינוך והיחסים הבין-אישיים בהורות ובזוגיות שלהם.

בלט כאדם סבלני, רגיש, אמפתי וחברותי. הכיר בפסיפס הישראלי על כל גווניו, חרדים, דתיים וחילונים, יהודים וערבים, והנחיל לילדיו ערכים של אהבת האדם באשר הוא ומתן כבוד לזולת. בהיותו מעורב ואכפתי נודע כפעיל חברתי במושבה גדרה, ופעל למען כלל הציבור, ובפרט למען זכויות ילדים. תמיד התנדב לוועד ההורים של הכיתה והיה מעורב בהחלטות בית הספר, בחינוך הילדים ובפעילויות תרבות.

אישיותו הקורנת והלבבית, והדאגה שהרעיף על הסובבים אותו, לא נעלמו גם מעיניהם של חיילי המילואים בפלוגה שבה שירת. כתב משה: "כשהנהג של בנדה, מ"פ הפלוגה, הציג לי אותך במילואים הראשונים שלי בפלוגה ח', הוא אמר: 'תכיר, זה שלום צברי – הזקן של הפלוגה והאבא של כולנו', וכך היית לכולם: האבא החם והמנחם של החבר'ה. תמיד רגוע, ותמיד שם לכל סיוע, שיחה ורעות".

בצד היותו נטוע בהווה, ראה חשיבות בשימור המסורת היהודית והישראלית שלאורה גדל. כחלק מרצונו זה שימר כמה עצי אתרוג שהביא אביו מתימן. עצי האתרוג שמקורם בתימן ידועים כייחודיים בתפוצות ישראל וכמהודרים ביותר לקיום מצוות ארבעת המינים בחג הסוכות. הוא דאג לגדל עצים אלו בצד עצי פרי נוספים בגינה המטופחת שבחצר ביתו.

את אהבתו לטבע שילב עם השהות בחיק משפחתו ודאג כי בחופשות המשפחתיות יטייל עם רעייתו וילדיו ימים אחדים באתרים שונים בארץ, בצפונה או בדרומה. לטיולים אלה נערך בהתייעצות עם מדריך טיולים מוסמך, שצייד אותו במפות מדויקות של המסלולים הנבחרים – לפני עידן מערכת הניווט ג'י-פי-אס או אפליקציית ווייז.

שלום אהב מאוד מוזיקה, ולצד השירה התימנית והריקוד התימני אהב מאוד את שירי ארץ ישראל וגם את השירה הקלאסית. נהג לעלות כחזן בבית הכנסת בימים הנוראים. ביום כיפור האחרון לחייו עלה כחזן בתפילת נעילה.

נקרא לשירות מילואים ברצועת עזה בדצמבר 1992. נפל בקרב ביום שני, 7.12.1992, בשעה 05:30, מאש מחבלים שנפתחה ממכונית נוסעת לעבר כוח סיור של צה"ל בשכונת סג'עיה בעזה. עימו נהרגו גם סגן חגי עמית ורב-סמל אודי-יהודה זמיר.

סמל ראשון שלום צברי נפל ביום י"ב בכסלו תשנ"ג (7.12.1992). בן שלושים ושמונה בנופלו. הובא למנוחות בבית העלמין גדרה, בחלקה הצבאית. הותיר אישה, שני בנים, אם וארבעה אחים.

לאחר נפילתו הועלה לדרגת רב-סמל.

במכתב תנחומים למשפחה השכולה כתב מפקד הגדוד על אופיו הנוח של שלום, על נטייתו לעזור לחבריו ועל נכונותו למלא משימות מבלי להתלונן, תכונות אשר בזכותן ובזכות חביבותו הרבה היה אהוב על כל חיילי הגדוד.

מכתב ברוח דומה שיגר גם ראש הממשלה ושר הביטחון דאז יצחק רבין למשפחה האבלה.

כתבה אלמנתו מירי: "תודה רבה על הזכות שהיית בחיינו. יהי זכרך ברוך".

נכדיו שבגרו כתבו לסב שלא זכו להכיר. כתבו ברוך ואלישע: "סבא היקר, לא הכרנו אותך כי נהרגת כשהיית צעיר ואנחנו עדיין לא נולדנו. אנחנו אוהבים אותך. שמענו מאבא שהייתה לך חנות, ואנו מדמיינים שהיית מפנק אותנו בחינם, אבל לא בגלל זה, כי היית אדם טוב לב, ושמענו שהחיוך היה בא איתך לכל מקום. רוצים לספר לך שיש לך שלושה-עשר נכדים, ועוד רגע ממש היית מצפה לנין מנכדך הגדול. תחסר לכולנו תמיד. יהיה זכרך ברוך!" כתב עמית: "סבא שלום, הלוואי שהיינו פוגשים אותך. שמעתי שהיית חייל ושנלחמת בשביל מדינת ישראל. אני מדמיין אותך מגיע לראות אותי מתאמן באימוני כדורגל והיית מביא לי משהו מהחנות שלך. בטח הייתי מזהה אותך מרחוק לפי החיוך, וגם שמעתי שאתה דומה לאבא. הייתי רוצה לבוא לבית הכנסת איתך ולבקר בבית ובחנות שלך, וגם הייתי שמח לשחק איתך כדורגל. תודה שנלחמת בשבילנו, ושרק תדע שזה הנכד שלך כתב לך. ממני עמית".

כתב מור: "זוכרים ולא שוכחים, אתה ממשיך ומלווה אותנו תמיד".

נאוה כתבה: "שלום, אדם יקר ואהוב! אדם נפלא, בן זוג ובעל אוהב ומסור, אב למופת וגיס נפלא. זכרך לא ימוש ולא מש מליבנו מעולם. זכותך תגן עלינו. שמור מלמעלה על כולנו, על מירי אשתך היקרה עד מאה ועשרים, על החיים והחיות כאן על פני האדמה. אוהב אותך לעד".

בית הכנסת בגדרה שבו נהג שלום להתפלל מוקדש לזכרו. כן הוא הונצח בגדרה באנדרטה לזכר בני היישוב שנפלו במערכות ישראל, ובאנדרטה לחללי חיל הלוגיסטיקה בתל חדיד.